Processus stochastiques appliqués

ISBN9782553011559 EditeurPresses internationales Polytechnique pages436 Parution2005-08-29
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Quatrième de couverture

Ce livre s'appuie sur les notes de cours que l'auteur utilise depuis plus de 15 ans dans le cours d'études supérieures intitulé « Processus stochastiques » à l'École Polytechnique de Montréal. Il s'adresse à des étudiants qui ont une formation mathématique de base, sans être trop théorique. Par conséquent, on insiste plutôt sur les applications des résultats théoriques que leurs démonstrations; on tient pour acquis que le lecteur possède les notions élémentaires de probabilités. Cependant, afin d'être complet, le premier chapitre du manuel présente les résultats de base en probabilités. En plus des exemples présentés dans la théorie, le livre contient 330 exercices, dont de très nombreux qui comportent plusieurs parties. On donne en appendice, les réponses à plus de la moitié des problèmes.

AUTEUR
Mario Lefebvre détient un baccalauréat et une maîtrise en mathématiques de l'Université de Montréal et un doctorat en mathématiques de l'Université de Cambridge, en Angleterre. Il est professeur titulaire au Département de mathématiques et de génie industriel de l'École Polytechnique de Montréal.

Argumentaire

Le but premier visé en écrivant ce livre est de fournir aux étudiants une référence en français qui couvre tous les sujets du cours.
Chapitre 1 - Rappels de probabilités
Probabilités élémentaires. Variables aléatoires. Vecteurs aléatoires. Exercices.

Chapitre 2 - Processus stochastiques
Introduction et déféfinitions. Stationnarité. Ergodicité. Processus gaussiens et markoviens. Exercices.

Chapitre 3 - Chaînes de Markov
Introduction. Chaînes de Markov à temps discret. Chaînes de Markov à temps continu. Exercices.

Chapitre 4 - Processus de diffusion
Processus de Wiener. Processus de diffusion. Bruit blanc. Problèmes de premier passage. Exercices.

Chapitre 5 - Processus de Poisson
Processus de Poisson. Processus de Poisson non homogènes. Processus de Poisson composés. Processus de Poisson bistochastiques. Processus de Poisson filtrés. Processus de renouvellement. Exercices.

Chapitre 6 - Files d'attente
Introduction. Files d'attente avec un seul serveur. Files d'attente avec plusieurs serveurs. Exercices.

Annexe A - Tableaux statistiques

Annexe B - Réponses aux exercices