Mécanique du solide - Cours; exercices et problèmes corrigés
CollectionCursus
ISBN9782553017032
EditorPresses internationales Polytechnique
pages426
Published2016-02-19
AuthorSamir Khène
Back Cover
Mécanique du solide - Cours, exercices et problèmes corrigés présente en détail les sujets classiques de la mécanique du solide qui étudie le mouvement d'objets indéformables et les forces qui le produisent, en modifi ent la nature ou créent une déformation.
La théorie des matrices et l'analyse vectorielle sont traitées au début de l'ouvrage en raison de leur utilisation récursive dans les chapitres suivants où sont discutés les fondements de la mécanique du solide. Un chapitre est également consacré à la théorie des torseurs qui est très usitée dans la résolution des problèmes de mécanique du solide. Les chapitres suivants présentent les noti ons de cinématique, cinétique et dynamique des solides. Le dernier chapitre est réservé à l'étude de l'immobilité du solide ou d'un ensemble de solides par rapport à un repère fixe.
Chaque chapitre commence par un cours précis suivi d'exercices classés par ordre de diffi culté croissante. Ces exercices sont corrigés de façon très détaillée. Ils permett ent à l'étudiant d'assimiler le cours et de s'entraîner efficacement aux épreuves des différents concours et examens.
CIBLE
Ce livre s'adresse principalement aux étudiants en mécanique des différents cycles universitaires et des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera utilisé avec profit par tous les étudiants du fait de sa présentation volontairement simplifiée des concepts traités.
La théorie des matrices et l'analyse vectorielle sont traitées au début de l'ouvrage en raison de leur utilisation récursive dans les chapitres suivants où sont discutés les fondements de la mécanique du solide. Un chapitre est également consacré à la théorie des torseurs qui est très usitée dans la résolution des problèmes de mécanique du solide. Les chapitres suivants présentent les noti ons de cinématique, cinétique et dynamique des solides. Le dernier chapitre est réservé à l'étude de l'immobilité du solide ou d'un ensemble de solides par rapport à un repère fixe.
Chaque chapitre commence par un cours précis suivi d'exercices classés par ordre de diffi culté croissante. Ces exercices sont corrigés de façon très détaillée. Ils permett ent à l'étudiant d'assimiler le cours et de s'entraîner efficacement aux épreuves des différents concours et examens.
CIBLE
Ce livre s'adresse principalement aux étudiants en mécanique des différents cycles universitaires et des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera utilisé avec profit par tous les étudiants du fait de sa présentation volontairement simplifiée des concepts traités.
Samir Khène est professeur et directeur de recherche au département de Physique à l'Université Badji Mokhtar d'Annaba.
Il dirige l'équipe des oxydes du Laboratoire de la Physique des Rayonnements. Auteur de plusieurs livres scientifiques et
publications internationales, il mène depuis une vingtaine d'années des travaux de recherche dans le domaine du magnétisme et de la supraconductivité. Il a supervisé plusieurs thèses et projets de recherche dans ce domaine.
Il dirige l'équipe des oxydes du Laboratoire de la Physique des Rayonnements. Auteur de plusieurs livres scientifiques et
publications internationales, il mène depuis une vingtaine d'années des travaux de recherche dans le domaine du magnétisme et de la supraconductivité. Il a supervisé plusieurs thèses et projets de recherche dans ce domaine.
Table des matières
Avant-propos
Chapitre 1 Matrices
1. Définitions
2. Transposition
3. Produit d'une matrice par un nombre
4. Somme et soustraction des matrices
5. Produit d'une matrice-ligne par une matrice-colonne
6. Produit d'une matrice par une matrice
7. Commutation de deux matrices
8. Matrice identité
9. Matrice inverse
10. Matrice carrée symétrique
11. Matrice carrée antisymétrique
12. Matrice carrée triangulaire
13. Matrice carrée diagonale
14. Matrice carrée scalaire
15. Trace d'une matrice carrée
16. Matrices semblables
17. Matrices équivalentes
18. Déterminant d'une matrice carrée de dimension 2
19. Déterminant d'une matrice de dimension n ? 3
20. Comatrice
21. Espace vectoriel
22. Combinaison linéaire
23. Base d'un espace vectoriel
24. Application linéaire
25. Systèmes d'équations linéaires
26. Changement de base
27. Diagonalisation d'une matrice carrée
28. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 2 Vecteurs
1. Définition d'un vecteur
2. Addition des vecteurs et multiplication scalaire
3. Produit scalaire
4. Produit mixte
5. Produit vectoriel
6. Double produit vectoriel
7. Division vectorielle
8. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 3 Torseurs
1. Application antisymétrique
2. Champ antisymétrique
3. Torseur
3.1 Moment d'un vecteur par rapport à un point
3.2 Moment d'un vecteur par rapport à un axe
3.3 Définition du torseur
4. Propriétés des torseurs
4.1 Égalité de deux torseurs
4.2 Torseur nul
4.3 Somme de deux torseurs
4.4 Multiplication d'un torseur par un scalaire
4.5 Produit de deux torseurs
4.6 Autres propriétés
4.7 Invariants du torseur
4.7.1 Définition de l'invariant
4.7.2 Invariant vectoriel
4.7.3 Invariant scalaire ou automoment
5. Dérivée
6. Point central
7. Moment central
8. Axe central
9. Pas du torseur
10. Symétrie du champ des moments du torseur
11. Torseurs associés aux vecteurs glissants
11.1 Bipoint
11.2 Réduction du torseur
11.3 Glisseur
11.4 Ensemble de glisseurs
11.5 Couple
12. Décomposition du torseur
13. Éléments de réduction d'un ensemble de vecteurs
13.1 Système de vecteurs concourants
13.2 Système de vecteurs appliqués à un solide
13.3 Système de vecteurs parallèles
14. Tableau récapitulatif des différents torseurs
15. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 4 Cinématique
1. Introduction
2. Cinématique
2.1 Torseur cinématique
2.2 Champ des vitesses du solide
2.2.1 Équiprojectivité
3. Mouvements du solide
3.1 Mouvement de translation
3.2 Mouvement de rotation autour d'un axe fixe
3.3 Mouvement hélicoïdal
3.4 Mouvement quelconque
4. Champ des accélérations du solide
5. Composition des mouvements du solide
5.1 Dérivation dans un trièdre mobile
5.2 Composition des vitesses
5.3 Composition des accélérations
5.4 Composition des vitesses angulaires
6. Angles d'Euler
7. Mouvements de deux solides en contact
7.1 Liaisons
7.2 Caractérisation géométrique de quelques contacts
7.2.1 Contact ponctuel
7.2.2 Contact linéique
7.2.3 Contact surfacique
7.3 Solides en contact ponctuel
7.3.1 Vitesse de glissement
7.3.2 Roulement sans glissement
7.3.3 Roulement et pivotement
8. Mouvement plan sur plan
8.1 Définition
8.2 Propriétés
8.2.1 Existence d'un point I de vitesse nulle
8.2.2 Unicité du point I de vitesse nulle
8.2.3 Translation pure
8.2.4 Rotation pure
8.3 Centre instantané de rotation (CIR)
8.3.1 Définition
8.3.2 Détermination géométrique
8.3.3 Détermination analytique
8.4 Base et roulante
8.4.1 Définition
8.4.2 Propriétés
8.5 Théorème des trois centres instantanés de rotation
9. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 5 Cinétique
1. Introduction
2. Vecteur-quantité de mouvement
2.1 Masse
2.2 Centre de masse
2.3 Définition du vecteur-quantité de mouvement
3. Torseur cinétique
4. Théorème du moment cinétique
4.1 Moment cinétique par rapport à un point
4.2 Moment cinétique par rapport à un axe
4.3 Énoncé du théorème
4.3.1 Distribution discrète de masses
4.3.2 Distribution continue de masse
5. Énergie cinétique
5.1 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un point
5.2 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un axe fixe
5.2.1 Distribution continue de masse
5.2.2 Distribution discrète de masses
6. Matrice d'inertie
6.1 Référentiel barycentrique
6.2 Définition de la matrice d'inertie
6.2.1 Distribution discrète de masses
6.2.2 Distribution continue de masse
6.3 Propriétés de la matrice d'inertie
6.4 Simplification de la matrice d'inertie
6.5 Système formé de plusieurs solides
6.6 Axes principaux d'inertie
6.7 Calcul du moment d'inertie par rapport à un axe quelconque
6.8 Moments d'inertie particuliers
6.8.1 Tige homogène mince
6.8.2 Anneau filiforme
6.8.3 Disque plein
6.8.4 Cylindre plein homogène
6.8.5 Parallélépipède rectangle
6.8.6 Boule pleine
6.8.7 Balle creuse
6.8.8 Plaque carrée
6.8.9 Cône plein régulier
7. Premier théorème de Koenig
7.1 Distribution discrète de masses
7.2 Distribution continue de masse
8. Deuxième théorème de Koenig
8.1 Distribution discrète de masses
8.2 Distribution continue de masse
9. Théorème de Huygens
10. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 6 Dynamique
1. Introduction
2. Torseur dynamique
3. Lois du mouvement de Newton
3.1 Théorème de la résultante dynamique
3.2 Théorème du moment dynamique
3.3 Théorème d'isolement
3.4 Théorème des actions réciproques
4. Actions sur le solide
4.1 Torseurs d'actions
4.2 Actions de pesanteur
4.3 Actions de frottement entre deux solides
4.3.1 Frottement de pivotement et de roulement
4.3.1.1 Frottement de pivotement
4.3.1.2 Frottement de roulement
4.3.2 Modélisation globale
4.3.3 Torseur d'action de contact ponctuel avec frottement
4.3.4 Torseur d'action de contact surfacique
5. Travail
5.1 Torseur déplacement élémentaire
5.2 Expression du travail
5.3 Travail des forces intérieures
5.4 Travail des forces de liaison
5.5 Théorème de l'énergie cinétique
5.6 Théorème de la conservation de l'énergie mécanique
6. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 7 Statique
1. Moment d'une force par rapport à un point
2. Moment d'une force par rapport à un axe
3. Moment d'un couple de force
4. Équilibre du solide
5. Torseur statique
6. Principe fondamental de la statique
7. Théorèmes des actions réciproques
8. Liaisons sans frottement
8.1 Liaison libre
8.2 Liaison ponctuelle
8.3 Liaison articulée
8.4 Liaison rigide
8.5 Liaison flexible
8.6 Liaison d'encastrement
9. Méthode de résolution d'un problème de statique
10. Méthode de résolution d'un problème de mécanique du solide
11. Exercices et problèmes avec solutions
Annexe
Bibliographie
Avant-propos
Chapitre 1 Matrices
1. Définitions
2. Transposition
3. Produit d'une matrice par un nombre
4. Somme et soustraction des matrices
5. Produit d'une matrice-ligne par une matrice-colonne
6. Produit d'une matrice par une matrice
7. Commutation de deux matrices
8. Matrice identité
9. Matrice inverse
10. Matrice carrée symétrique
11. Matrice carrée antisymétrique
12. Matrice carrée triangulaire
13. Matrice carrée diagonale
14. Matrice carrée scalaire
15. Trace d'une matrice carrée
16. Matrices semblables
17. Matrices équivalentes
18. Déterminant d'une matrice carrée de dimension 2
19. Déterminant d'une matrice de dimension n ? 3
20. Comatrice
21. Espace vectoriel
22. Combinaison linéaire
23. Base d'un espace vectoriel
24. Application linéaire
25. Systèmes d'équations linéaires
26. Changement de base
27. Diagonalisation d'une matrice carrée
28. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 2 Vecteurs
1. Définition d'un vecteur
2. Addition des vecteurs et multiplication scalaire
3. Produit scalaire
4. Produit mixte
5. Produit vectoriel
6. Double produit vectoriel
7. Division vectorielle
8. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 3 Torseurs
1. Application antisymétrique
2. Champ antisymétrique
3. Torseur
3.1 Moment d'un vecteur par rapport à un point
3.2 Moment d'un vecteur par rapport à un axe
3.3 Définition du torseur
4. Propriétés des torseurs
4.1 Égalité de deux torseurs
4.2 Torseur nul
4.3 Somme de deux torseurs
4.4 Multiplication d'un torseur par un scalaire
4.5 Produit de deux torseurs
4.6 Autres propriétés
4.7 Invariants du torseur
4.7.1 Définition de l'invariant
4.7.2 Invariant vectoriel
4.7.3 Invariant scalaire ou automoment
5. Dérivée
6. Point central
7. Moment central
8. Axe central
9. Pas du torseur
10. Symétrie du champ des moments du torseur
11. Torseurs associés aux vecteurs glissants
11.1 Bipoint
11.2 Réduction du torseur
11.3 Glisseur
11.4 Ensemble de glisseurs
11.5 Couple
12. Décomposition du torseur
13. Éléments de réduction d'un ensemble de vecteurs
13.1 Système de vecteurs concourants
13.2 Système de vecteurs appliqués à un solide
13.3 Système de vecteurs parallèles
14. Tableau récapitulatif des différents torseurs
15. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 4 Cinématique
1. Introduction
2. Cinématique
2.1 Torseur cinématique
2.2 Champ des vitesses du solide
2.2.1 Équiprojectivité
3. Mouvements du solide
3.1 Mouvement de translation
3.2 Mouvement de rotation autour d'un axe fixe
3.3 Mouvement hélicoïdal
3.4 Mouvement quelconque
4. Champ des accélérations du solide
5. Composition des mouvements du solide
5.1 Dérivation dans un trièdre mobile
5.2 Composition des vitesses
5.3 Composition des accélérations
5.4 Composition des vitesses angulaires
6. Angles d'Euler
7. Mouvements de deux solides en contact
7.1 Liaisons
7.2 Caractérisation géométrique de quelques contacts
7.2.1 Contact ponctuel
7.2.2 Contact linéique
7.2.3 Contact surfacique
7.3 Solides en contact ponctuel
7.3.1 Vitesse de glissement
7.3.2 Roulement sans glissement
7.3.3 Roulement et pivotement
8. Mouvement plan sur plan
8.1 Définition
8.2 Propriétés
8.2.1 Existence d'un point I de vitesse nulle
8.2.2 Unicité du point I de vitesse nulle
8.2.3 Translation pure
8.2.4 Rotation pure
8.3 Centre instantané de rotation (CIR)
8.3.1 Définition
8.3.2 Détermination géométrique
8.3.3 Détermination analytique
8.4 Base et roulante
8.4.1 Définition
8.4.2 Propriétés
8.5 Théorème des trois centres instantanés de rotation
9. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 5 Cinétique
1. Introduction
2. Vecteur-quantité de mouvement
2.1 Masse
2.2 Centre de masse
2.3 Définition du vecteur-quantité de mouvement
3. Torseur cinétique
4. Théorème du moment cinétique
4.1 Moment cinétique par rapport à un point
4.2 Moment cinétique par rapport à un axe
4.3 Énoncé du théorème
4.3.1 Distribution discrète de masses
4.3.2 Distribution continue de masse
5. Énergie cinétique
5.1 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un point
5.2 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un axe fixe
5.2.1 Distribution continue de masse
5.2.2 Distribution discrète de masses
6. Matrice d'inertie
6.1 Référentiel barycentrique
6.2 Définition de la matrice d'inertie
6.2.1 Distribution discrète de masses
6.2.2 Distribution continue de masse
6.3 Propriétés de la matrice d'inertie
6.4 Simplification de la matrice d'inertie
6.5 Système formé de plusieurs solides
6.6 Axes principaux d'inertie
6.7 Calcul du moment d'inertie par rapport à un axe quelconque
6.8 Moments d'inertie particuliers
6.8.1 Tige homogène mince
6.8.2 Anneau filiforme
6.8.3 Disque plein
6.8.4 Cylindre plein homogène
6.8.5 Parallélépipède rectangle
6.8.6 Boule pleine
6.8.7 Balle creuse
6.8.8 Plaque carrée
6.8.9 Cône plein régulier
7. Premier théorème de Koenig
7.1 Distribution discrète de masses
7.2 Distribution continue de masse
8. Deuxième théorème de Koenig
8.1 Distribution discrète de masses
8.2 Distribution continue de masse
9. Théorème de Huygens
10. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 6 Dynamique
1. Introduction
2. Torseur dynamique
3. Lois du mouvement de Newton
3.1 Théorème de la résultante dynamique
3.2 Théorème du moment dynamique
3.3 Théorème d'isolement
3.4 Théorème des actions réciproques
4. Actions sur le solide
4.1 Torseurs d'actions
4.2 Actions de pesanteur
4.3 Actions de frottement entre deux solides
4.3.1 Frottement de pivotement et de roulement
4.3.1.1 Frottement de pivotement
4.3.1.2 Frottement de roulement
4.3.2 Modélisation globale
4.3.3 Torseur d'action de contact ponctuel avec frottement
4.3.4 Torseur d'action de contact surfacique
5. Travail
5.1 Torseur déplacement élémentaire
5.2 Expression du travail
5.3 Travail des forces intérieures
5.4 Travail des forces de liaison
5.5 Théorème de l'énergie cinétique
5.6 Théorème de la conservation de l'énergie mécanique
6. Exercices et problèmes avec solutions
Chapitre 7 Statique
1. Moment d'une force par rapport à un point
2. Moment d'une force par rapport à un axe
3. Moment d'un couple de force
4. Équilibre du solide
5. Torseur statique
6. Principe fondamental de la statique
7. Théorèmes des actions réciproques
8. Liaisons sans frottement
8.1 Liaison libre
8.2 Liaison ponctuelle
8.3 Liaison articulée
8.4 Liaison rigide
8.5 Liaison flexible
8.6 Liaison d'encastrement
9. Méthode de résolution d'un problème de statique
10. Méthode de résolution d'un problème de mécanique du solide
11. Exercices et problèmes avec solutions
Annexe
Bibliographie