Géométrie analytique
CollectionCursus
ISBN9782553017131
EditorPresses internationales Polytechnique
pages482
Published2017-12-01
Back Cover
Branche des mathématiques qui est devenue une partie essentielle des programmes d'études du secondaire, du collégial et de l'université, la géométrie analytique est une approche de la géométrie selon laquelle on décrit les objets par des nombres et les propriétés, par des égalités. Cela rend possible de ramener la résolution d'un problème à la résolution d'une ou de plusieurs équations. Cet ouvrage étudie la géométrie analytique réelle du plan et de l'espace : droites, plans, coniques et quadriques. Dès lors que l'on connaît un petit nombre de techniques et de résultats, la géométrie analytique permet de retrouver les autres rapidement. L'approche est illustrée ici par un grand nombre d'exemples qui rendent le texte vivant et par plus de 1 500 exercices de tous niveaux de complexité. Géométrie analytique s'adresse aux étudiants en mathématiques ou en enseignement des mathématiques ainsi qu'aux étudiants en sciences appliquées. Sa structure en fait même un outil accessible aux autodidactes. La matière présentée convient aussi bien au niveau collégial qu'au début du premier cycle universitaire.
Ibrahim Assem est professeur à l'Université de Sherbrooke depuis 1988. Il y enseigne principalement des cours d'algèbre et de géométrie. Ses intérêts de recherche comprennent l'algèbre homologique, la théorie des représentations des algèbres et les algèbres amassées. Il est l'auteur de quatre livres et de plus de cent articles de recherche.
Professeur à l'Université San Francisco de Quito en Équateur de 2005 à 2010, Juan Carlos Bustamante est, depuis, chargé de cours à l'Université de Sherbrooke. Il y enseigne principalement le calcul vectoriel et l'algèbre, mais aussi les statistiques appliquées. Son domaine de recherche est la théorie des représentations des algèbres, en particulier les théories cohomologiques et topologiques.
Professeur à l'Université San Francisco de Quito en Équateur de 2005 à 2010, Juan Carlos Bustamante est, depuis, chargé de cours à l'Université de Sherbrooke. Il y enseigne principalement le calcul vectoriel et l'algèbre, mais aussi les statistiques appliquées. Son domaine de recherche est la théorie des représentations des algèbres, en particulier les théories cohomologiques et topologiques.
Table des matières
Avant-propos
Chapitre I Rappels d?algèbre linéaire
I.1 Espaces vectoriels
I.2 Sous-espaces vectoriels
I.3 Dépendance linéaire et bases
I.4 Déterminants
I.5 Produit scalaire et orthogonalité
Chapitre II Espaces affines et coordonnées
II.1 Espaces affines
II.2 Sous-espaces affines
II.3 Barycentres
II.4 Coordonnées et distances
II.5 Angles orientés
II.6 Coordonnées polaires, sphériques et cylindriques
Chapitre III Droites et plans
III.1 Droites dans le plan
III.2 Plans dans l?espace
III.3 Droites dans l?espace
Chapitre IV Courbes planes
IV.1 Équations d?une courbe
IV.2 Tangentes et normales
IV.3 Transformations des coordonnées dans le plan
Chapitre V Le cercle
V.1 Équation d?un cercle, d?une tangente et d?une normale
V.2 Puissance, axe radical, faisceaux de cercles
Chapitre VI Les coniques
VI.1 Généralités
VI.2 L?ellipse
VI.3 L?hyperbole
VI.4 La parabole
VI.5 Équations polaires des coniques
Chapitre VII Équation générale du second degré
VII.1 Invariants d?une courbe de second degré
VII.2 Équation générale du second degré
Chapitre VIII Méthodes matricielles
VIII.1 Diagonalisation des matrices
VIII.2 Diagonalisation orthogonale
VIII.3 Application à l?étude des coniques
Chapitre IX Lieux géométriques et courbes planes
IX.1 Complément sur les lieux géométriques
IX.2 Exemples de courbes
Chapitre X Surfaces et courbes dans R3
X.1 Surfaces et courbes
X.2 Tangentes et normales
X.3 Changement de coordonnées
Chapitre XI La sphère et les quadriques
XI.1 La sphère
XI.2 Cylindres et cônes
XI.3 Équation générale du second degré
XI.4 Sections du cône
Index
Avant-propos
Chapitre I Rappels d?algèbre linéaire
I.1 Espaces vectoriels
I.2 Sous-espaces vectoriels
I.3 Dépendance linéaire et bases
I.4 Déterminants
I.5 Produit scalaire et orthogonalité
Chapitre II Espaces affines et coordonnées
II.1 Espaces affines
II.2 Sous-espaces affines
II.3 Barycentres
II.4 Coordonnées et distances
II.5 Angles orientés
II.6 Coordonnées polaires, sphériques et cylindriques
Chapitre III Droites et plans
III.1 Droites dans le plan
III.2 Plans dans l?espace
III.3 Droites dans l?espace
Chapitre IV Courbes planes
IV.1 Équations d?une courbe
IV.2 Tangentes et normales
IV.3 Transformations des coordonnées dans le plan
Chapitre V Le cercle
V.1 Équation d?un cercle, d?une tangente et d?une normale
V.2 Puissance, axe radical, faisceaux de cercles
Chapitre VI Les coniques
VI.1 Généralités
VI.2 L?ellipse
VI.3 L?hyperbole
VI.4 La parabole
VI.5 Équations polaires des coniques
Chapitre VII Équation générale du second degré
VII.1 Invariants d?une courbe de second degré
VII.2 Équation générale du second degré
Chapitre VIII Méthodes matricielles
VIII.1 Diagonalisation des matrices
VIII.2 Diagonalisation orthogonale
VIII.3 Application à l?étude des coniques
Chapitre IX Lieux géométriques et courbes planes
IX.1 Complément sur les lieux géométriques
IX.2 Exemples de courbes
Chapitre X Surfaces et courbes dans R3
X.1 Surfaces et courbes
X.2 Tangentes et normales
X.3 Changement de coordonnées
Chapitre XI La sphère et les quadriques
XI.1 La sphère
XI.2 Cylindres et cônes
XI.3 Équation générale du second degré
XI.4 Sections du cône
Index
